Observações importantes sobre expressões algébricas

1) Nas expressões algébricas não é comum se escrever o sinal de multiplicação, observe:

3.x » se representa 3x

a.b » se representa ab

5.y » se representa 5y

2.x » se representa 2x

2) É possível ter expressões algébricas com mais de uma variável ou ainda sem variável.

4xy » expressão algébrica com duas variáveis: x e y

5a²bc²»  expressão algébrica com três variáveis:  a, b e c

35 » expressão algébrica sem variável

Objetivos:

Estes tutoriais trarão uma série de tópicos sobre matemática básica de nível primário e secundário e que são pontos fundamentais em concursos públicos realizados, e até mesmo podem servir como fonte de consultas e recursos. Neste vigésimo - primeiro tutorial  serão tratados assuntos sobre expressões algébricas, bem como definições, exemplos e problemas resolvidos.  Este tutorial não tem como objetivo ser apenas a única fonte de leitura, sendo necessário o estudo em livros técnicos e um acompanhamento personalizado em questões de maior abrangência, porém serve como uma fonte de direcionamento e consulta.

EXPRESSÕES ALGÉBRICAS

Definição

As letras, na matemática, são usadas para representar números desconhecidos ou para generalizar propriedades  e fórmulas da Geometria.

As expressões  que apresentam  letras, além de operações e números são denominadas de EXPRESSÕES ALGÉBRICAS e as letras são chamadas de variáveis.

Veja esta definição:

TODO NÚMERO NATURAL MULTIPLICADO PELO NÚMERO 1 É IGUAL A ELE MESMO

Assim, na matemática, essa propriedade pode ser escrita e representada da seguinte maneira:

x . 1 = x

Onde X representa um número natural qualquer podendo, por tanto, a sentença assumir quaisquer valores.

Exemplo para fixação de definição

a) Uma pessoa ganha R$ 30,00 por dia de trabalho. Para se efetuar o cálculo de quanto essa pessoa ganhará durante alguns dias de trabalho, é possível escrever a seguinte expressão algébrica:

30 . x

Onde X representa o número de dias trabalhados, que pode variar: 01 dia, 02 dias, 15 dias e etc.

Resolvendo então algumas sentenças do problema acima:

- Se a pessoa trabalhar 03 dias:

30 . 3 = R$ 90,00

- Se a pessoa trabalhar 15 dias:

30 . 15 = R$ 450,00

Expressão algébrica

Expressões algébricas são expressões matemáticas que apresentam letras e podem conter números, são também denominadas expressões literais. As letras constituem a parte variável das expressões, pois elas podem assumir qualquer valor numérico. No passado as letras foram pouco utilizadas na representação de números desconhecidos, atualmente as letras associadas a números constituem a base da álgebra e contribui de forma eficiente na resolução de várias situações matemáticas.

                             a segundo conteúdo será  :
                                 expressões algébricas

ORGANIZAÇÃO DA SENTENÇAS

 

                  Na resolução das sentenças matemáticas, ocorre uma ordem que é a seguinte:

 

I – Ordem das Operações:

1 – Multiplicação

2 – Divisão

3 – Adição e Subtração

 

II – Ordem dos sinais:

1 – Multiplicação e Divisão: - com - = +

 

2 – Adição e Subtração:

Depende de alguns casos de sinais:

 

1º. Caso: - com - = +, com número anterior negativo

Se o número anterior for negativo, subtrai-se os números, conservando o sinal do maior número.

Exemplo: 2 – (-3) = 2 + 3 = 1

 

2º. Caso: - com - = +, com número anterior positivo

Se o número anterior for positivo, somam-se os dois números, ficando positivo o resultado.

Exemplo: + 2 – (-3) = 2 + 3 = 5

 

3º. Caso: + com + = +, com número anterior positivo

Somam-se os números, com resultado positivo

Exemplo: 2 + (+3) = 2 + 3 = 5

 

4º. Caso: + com + = +, com número anterior negativo

Subtrai-se os números, conservando o sinal do maior número

Exemplo: - 2 + (+3) = - 2 + 3 = + 1

 

5º. Caso: - com + = -, com o número anterior positivo

Subtrai-se os números, conservando o sinal do maior número

Exemplo: 2 – (+3) = 2 – 3 = - 1

 

6º. Caso: - com + = -, com número anterior negativo

Soma-se os números, permanecendo o sinal negativo

Exemplo: - 2 – (+3) = - 2 – 3 = - 5

SENTENÇAS ABERTAS E SENTENÇAS FECHADAS

 

Fechadas – São sentenças que podemos atribuir de imediato um valor verdadeiro ou falso.

Exemplo: (-10) + 7 = - 3 são fechada, pois -10 + 7= - 3 = Verdadeiro

Abertas – Quando não é possível afirmar de imediato se ela é verdadeira ou falsa, pois depende de alguma condição denominada de variáveis ou incógnitas.

Exemplo: 2x + 1 = 5

CONJUNTO UNIVERSO; CONJUNTO SOLUÇÃO

 

Universo (U) – É o conjunto pelo qual pertencem todos os valores pelos quais pode ser substituída a variável; que pode assumir a sentença aberta considerada.

Solução (S) – É o conjunto formado pelos valores de U que tornam a sentença verdadeira.

Exemplos: U = {0,1,2,3,4,5} que torna verdadeira a sentença: x+3 = 7

Solução:

Substituindo a variável x pelos elementos de U, verificamos que a sentença torna-se verdadeira, para x=4, pois 4+3 = 7, portanto: S = {4}

Observação: Um sentença matemática aberta pode não ser verdadeira para qualquer dos valores do conjunto universo, Nesse caso, dizemos que o conjunto solução é vazio.

            Exemplo:

                        Sendo U = Z, determine o conjunto solução da sentença:      2

                                                                                                                 X + 1 = 0

Solução:

Sendo x um número inteiro, o seu quadrado será sempre positivo. Logo, a sua soma com outro número positivo será sempre diferente de zero. Portanto: S = Vazio

Explicação 1 – Sentenças Matemáticas

 

            As sentenças que envolvem números de uma forma completa são chamadas de sentenças matemáticas.

            As sentenças quando não estão completas são chamadas de expressões.