SENTENÇAS ABERTAS E SENTENÇAS FECHADAS

 

Fechadas – São sentenças que podemos atribuir de imediato um valor verdadeiro ou falso.

Exemplo: (-10) + 7 = - 3 são fechada, pois -10 + 7= - 3 = Verdadeiro

Abertas – Quando não é possível afirmar de imediato se ela é verdadeira ou falsa, pois depende de alguma condição denominada de variáveis ou incógnitas.

Exemplo: 2x + 1 = 5

CONJUNTO UNIVERSO; CONJUNTO SOLUÇÃO

 

Universo (U) – É o conjunto pelo qual pertencem todos os valores pelos quais pode ser substituída a variável; que pode assumir a sentença aberta considerada.

Solução (S) – É o conjunto formado pelos valores de U que tornam a sentença verdadeira.

Exemplos: U = {0,1,2,3,4,5} que torna verdadeira a sentença: x+3 = 7

Solução:

Substituindo a variável x pelos elementos de U, verificamos que a sentença torna-se verdadeira, para x=4, pois 4+3 = 7, portanto: S = {4}

Observação: Um sentença matemática aberta pode não ser verdadeira para qualquer dos valores do conjunto universo, Nesse caso, dizemos que o conjunto solução é vazio.

            Exemplo:

                        Sendo U = Z, determine o conjunto solução da sentença:      2

                                                                                                                 X + 1 = 0

Solução:

Sendo x um número inteiro, o seu quadrado será sempre positivo. Logo, a sua soma com outro número positivo será sempre diferente de zero. Portanto: S = Vazio